เจ้าทำโจทย์คณิตศาสตร์เชิงลึกไปกี่ข้อกันแน่ ถึงมีวันนี้ได้

เพียงสองประโยคสั้น ๆ ของหลินเอินก็ทำให้ไอล็อคตกจากสวรรค์ลงสู่นรก บรรดาศิษย์ที่อยู่ในห้องต่างสะดุ้งเฮือก

"คณิตศาสตร์เชิงลึกเป็นศาสตร์ที่ต้องอาศัยความแม่นยำสูง เราต้องค้นหาแบบแผนจากข้อมูลตัวเลขที่ซับซ้อนจำนวนมหาศาล แล้วสรุปมันออกมาเป็นสมการที่เหมาะสม เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้นและเพิ่มประสิทธิภาพของกระบวนการคำนวณทั้งหมด" หลินเอินกวาดตามองทุกคนในห้องก่อนจะหยุดไปครู่หนึ่งแล้วพูดต่อ

"กฎเกณฑ์ที่ไอล็อคสรุปออกมานั้นไม่ได้ผิด แต่ขอบเขตของมันแคบเกินไป ในเมื่อค่าทวีคูณในช่องสี่เหลี่ยมสามารถเป็น 2 เท่าได้ มันก็สามารถเป็น 3 เท่า 5 เท่า หรือ 10 เท่าได้เช่นกัน! ซึ่งเมื่อเป็นเช่นนี้ กฎของเจ้าก็จะใช้ไม่ได้อีกต่อไป..."

"แต่สมการการหาผลรวมเชิงเลขชี้กำลังนี้ สามารถใช้ได้กับทุกค่าทวีคูณที่เป็นไปตามเงื่อนไข!" หลินเอินดีดนิ้วเบา ๆ คลื่นพลังเวทพลันพลุ่งพล่าน สมการที่ซับซ้อนก็ปรากฏขึ้นอีกครั้งต่อหน้าทุกคน

เมื่อ q≠1，Sn=a1（1－q^n）/（1－q）

โจนนี่ เพียร์ซ และคนอื่น ๆ จ้องสมการหาผลรวมเชิงเลขชี้กำลังอย่างครุ่นคิดอยู่นาน จากนั้นก็หยิบปากกาขนนกขึ้นมาทดลองคำนวณกันเป็นแถว เรียงลำดับชุดตัวเลขที่เพิ่มขึ้นเป็น 2 เท่า 3 เท่าและ 4 เท่า เพื่อค้นหากฎเกณฑ์ที่ซ่อนอยู่ แล้วลองแทนค่าลงในสมการนี้

เมื่อได้ข้อสรุปของไอล็อคจากก่อนหน้านี้ แล้วลองใช้เงื่อนไข q≠1 ในการอนุมาน เพียร์ซก็สังเกตเห็นได้อย่างรวดเร็วว่าสัญลักษณ์นี้น่าจะหมายถึงค่าทวีคูณ แต่ทำไมถึงต้องลบด้วย 1 ด้วยล่ะ?

เพียร์ซกัดนิ้วพลางแทนค่าจากเกมช่องสี่เหลี่ยมที่เริ่มต้นด้วยการเพิ่มขึ้นเป็น 2 เท่า แล้วมองข้ามส่วนท้ายที่เป็น (1－q) ไปและคำนวณโดยตรง เขาพบว่ามันใช้ได้ แต่ค่าที่ได้กลับตรงกันข้าม กลายเป็นค่าติดลบ

แปลว่าหน้าที่ของส่วนท้ายของสมการคือการเปลี่ยนค่าลบให้กลายเป็นค่าบวกงั้นหรือ?

แต่ถ้าโจทย์เปลี่ยนการทวีคูณเป็น 3 เท่า ตัวเลขที่ได้กลับไม่ถูกต้อง...

สมองของเพียร์ซประมวลผลอย่างรวดเร็ว เขาเหมือนจะจับคำตอบได้ราง ๆ แล้ว อีกนิดเดียว อีกนิดเดียวเท่านั้น!

แต่คำตอบที่ว่ามันคืออะไรกันแน่?

ภายในห้องเรียน ทุกคนต่างก้มหน้าก้มตาทำโจทย์พอกันกับเพียร์ซ บ้างก็กุมหัว บ้างก็เกาหูเกาคาง แต่ไม่มีใครเลยที่เลือกจะอู้หรือยอมแพ้

บรรยากาศการเรียนในสถาบันเวทมนตร์อีเยตานี่มันเข้มข้นขนาดนี้เลยหรือ?

หลินเอินรู้สึกแปลกใจเล็กน้อย คนพวกนี้รักการเรียนขนาดนี้เลยหรือ...?

เวลาผ่านไปเกือบครึ่งคาบเรียนอย่างรวดเร็ว ขณะที่หลินเอินคิดว่าวันนี้คงไม่มีใครหาคำตอบได้แล้ว ก็มีมือข้างหนึ่งยกขึ้นสูง

"ศาสตราจารย์หลินเอิน ข้ามีความคิดบางอย่าง!"

ผู้ที่พูดคือโจนนี่ หลังจากได้รับอนุญาต หญิงสาวก็ลุกขึ้นยืนแล้วพูดว่า "ค่า a1 ในสมการหาผลรวมควรหมายถึงจำนวนที่วางในช่องแรก q คือค่าทวีคูณ และ n คือตัวเลขที่สอดคล้องกับจำนวนช่อง ใช่หรือไม่คะ ศาสตราจารย์?"

"โดยรวมแล้วถูกต้อง หลังเลิกเรียนเจ้าไปที่หน้าสถาบันเพื่อรับรางวัลได้เลย!" หลินเอินพยักหน้าตอบรับ แม้ว่าโจนนี่จะอธิบายอย่างกว้าง ๆ แต่ก็ไม่มีอะไรผิดพลาด

เพียร์ซที่อยู่ข้าง ๆ ถึงกับทุบอกกระทืบเท้าอย่างเสียดาย หลังจากโจนนี่พูดออกมา เขาก็เข้าใจสมการทุกอย่างขึ้นมาทันที ทำไมกัน! อีกนิดเดียวแท้ ๆ เขากำลังจะแก้ได้อยู่แล้ว!

หลังจากโบกมือให้โจนนี่นั่งลง หลินเอินก็เริ่มอธิบายให้เหล่าศิษย์ที่อยู่ในห้องฟังว่าอนุกรมเรขาคณิตคืออะไร รวมถึงสมการทั่วไป สูตรการหาผลรวม และวิธีที่แต่ละสมการถูกพัฒนาออกมา

เหล่าศิษย์พ่อมดที่อยู่ด้านล่างล้วนตั้งใจฟังเป็นอย่างมาก พวกเขาหยิบปากกาขนนกขึ้นมาจดทุกถ้อยคำของหลินเอินลงบนกระดาษ จากนั้นก็ลองเปลี่ยนค่าตัวแรกและค่าทวีคูณแล้วตรวจสอบซ้ำไปมา ไม่นานโต๊ะเรียนก็เต็มไปด้วยแผ่นกระดาษที่มีสูตรคำนวณหลากหลายรูปแบบ

ต้องยอมรับเลยว่าเมื่อมีสมการทั่วไปและสูตรการหาผลรวมแล้ว ความเร็วในการคำนวณก็เพิ่มขึ้นหลายเท่าตัว และยิ่งสมการซับซ้อนมากเท่าไร ประสิทธิภาพก็ยิ่งสูงขึ้น

เมื่อเห็นศิษย์ในห้องกระตือรือร้นทำโจทย์กันขนาดนี้ หลินเอินก็อดไม่ได้ที่จะถอนหายใจ เขารู้สึกว่างานอาจารย์ของเขาช่างง่ายดายเหลือเกิน!

ถ้าโรงเรียนในสหพันธ์เป็นแบบนี้กันหมด วิทยาการก็คงพัฒนาไปไกลมากแล้ว!

……

คาบที่สองของวิชาคณิตศาสตร์เชิงลึกจบลงอย่างรวดเร็ว ไอล็อคและคนอื่น ๆ เดินออกจากห้องไปอย่างอาลัยอาวรณ์ ขณะที่ยังคงถกเถียงกันเรื่องการอนุมานสูตรหาผลรวม

"โจนนี่ ตั้งแต่เมื่อคืนจนถึงตอนนี้ พลังเวทที่เจ้าควบคุมได้เพิ่มขึ้นแค่ไหน?" ศิษย์พ่อมดหญิงผมดำคนหนึ่งเดินเข้ามาพร้อมตบไหล่โจนนี่ พลางถามด้วยความอยากรู้

"ราว ๆ สิบเปอร์เซ็นต์?" หญิงสาวผมสีเงินเทาคิดอยู่ครู่หนึ่ง ก่อนจะตอบออกไปลวก ๆ

"งั้นก็มากกว่าข้านิดหน่อยนะ" ศิษย์พ่อมดหญิงผมดำเม้มปาก แต่ก็ไม่ได้แสดงท่าทีอิจฉา

มีข่าวลือว่าไอล็อคนั่งคำนวณทั้งคืนโดยไม่หลับไม่นอน พอตื่นขึ้นมาในวันถัดไปก็พบว่าพลังเวทที่เขาควบคุมได้เพิ่มขึ้นถึงยี่สิบเปอร์เซ็นต์ เรื่องนี้เองที่ทำให้สถาบันเวทมนตร์อีเยตาตื่นตัวไปทั่ว

ดังนั้นเช้านี้ศิษย์พ่อมดที่ไม่มีเรียนต่างพากันมาร่วมฟังวิชาคณิตศาสตร์เชิงลึกด้วยความอยากรู้ว่ามันมีพลังวิเศษอะไรถึงได้ช่วยเพิ่มพลังเวทได้ เธอเองก็ไม่ใช่ข้อยกเว้น

ผลลัพธ์ก็ชัดเจนอยู่แล้ว การคำนวณอาคมที่ซับซ้อนและยุ่งยากสามารถฝึกฝนสมองได้อย่างมีประสิทธิภาพ กระบวนการวิเคราะห์ตรรกะ แถมการค้นหาและไขกฎของตัวเลขนั้นให้ความสนุกไม่แพ้กัน อย่างน้อยก็น่าสนใจกว่าการทำสมาธิที่น่าเบื่อ

โจนนี่ไม่ได้สนใจคำพูดของศิษย์พ่อมดหญิงผมดำ เธอเพียงแค่หันกลับไปมองทางห้องเรียน พลางครุ่นคิดในใจว่า ตลอดครึ่งปีที่อยู่ใน【สมาคมเวทลับ】 หลินเอินต้องทำโจทย์คณิตศาสตร์เชิงลึกไปกี่ข้อกันแน่ ถึงได้มีความสามารถเช่นทุกวันนี้...

"การทำโจทย์คณิตศาสตร์ช่วยเพิ่มความสามารถในการควบคุมพลังเวทของพ่อมดได้จริง ๆ อย่างนั้นหรือ?"

เสียงพูดคุยของเหล่าศิษย์พ่อมดนั้น หลินเอินได้ยินอย่างชัดเจน และก็รู้สึกประหลาดใจอยู่ไม่น้อย

แต่เมื่อลองคิดดูให้ดี มันก็ดูสมเหตุสมผลอยู่ การที่เขาเชื่อมโยงจิตใจกับสมองกลจนทำให้พลังของเขาพุ่งสูงขึ้นก็เป็นเพราะโหมดโอเวอร์โหลดได้เพิ่มพูนความสามารถในการคำนวณของเขา หรือกล่าวอีกอย่างก็คือ เพิ่มพลังจิตของเขานั่นเอง

เรื่องนี้สำคัญต่อพ่อมดอย่างมาก เพราะระดับการควบคุมพลังเวทของพ่อมดนั้น ขึ้นอยู่กับความแข็งแกร่งของพลังจิตโดยตรง แต่สิ่งที่ทำให้หลินเอินรู้สึกจนปัญหาก็คือ เรื่องนี้ดันเป็นช่องว่างทางความรู้ของเขาพอดี

อย่างน้อยกระบวนการสร้างช่องเวท ก็คล้ายกับการฝึกฝนท่าทางซ้ำ ๆ จนเกิดความจำของกล้ามเนื้อ

ตัวอย่างเช่นหากใช้มือหยิบแก้วไวน์จากโต๊ะขึ้นมาดื่ม หากให้ปัญญาประดิษฐ์เป็นผู้ทำสิ่งนี้ มันจะต้องคำนวณระยะห่าง ปรับมุมและแรงที่ใช้หยิบแก้ว จากนั้นวิเคราะห์เส้นทางที่เป็นธรรมชาติมากที่สุดในการยกแก้วขึ้นมาจรดริมฝีปาก

กระบวนการที่ซับซ้อนนี้เมื่อถูกควบคุมด้วยจิตใต้สำนึกก็สามารถทำได้ในพริบตาโดยไม่มีสะดุด ช่องเวทก็เช่นกัน หากฝึกฝนมานานมากพอ แค่เพียงคิดก็สามารถร่ายเวทอันซับซ้อนออกมาได้

แต่มีเงื่อนไขหนึ่งคือพลังจิตของพ่อมดต้องแข็งแกร่งเพียงพอ เพื่อให้สามารถคำนวณได้อย่างรวดเร็ว มิฉะนั้นกระบวนการร่ายเวทจะล่าช้าและทำให้เกิดช่องโหว่

เมื่อคิดมาถึงตรงนี้ หลินเอินก็ลูบคางพลางครุ่นคิดว่า เขาควรจะลองทำโจทย์แคลคูลัสสักสองสามข้อดีไหม...

เผื่อว่ามันจะช่วยเพิ่มพลังจิตของเขาได้จริง ๆ ?